几何阻挫自旋系统是研究新型物质状态的理想平台，例如自旋液体、自旋冰等奇异量子态, 是凝聚态物理的重要前沿领域。欧洲杯下单平台量子磁性和拓扑物理团队赵侃教授课题组，联合德国奥格斯堡大学Philipp Gegenwart教授，美国科罗拉多州立大学Hua Chen教授等研究团队，2020年首次在自然体系阻挫金属HoAgGe中实现Kagome自旋冰态；近来，通过反常霍尔效应测量，在金属Kagome自旋冰HoAgGe中取得了另一项重要发现：对于磁场诱导的磁平台上的非共线冰规则磁有序态，存在一种类时间反演简并度，它们具有相同的能量和磁矩大小，但反常霍尔效应的大小不同。研究过程当中，除了电输运测量，有效结合了低温热力学测量、中子衍射实验、对称性分析、电子能带结构计算等方法。该项研究成果以“Discrete degeneracies distinguished by the anomalous Hall effect in a metallic kagome ice compound” 为标题在线发表在国际学术期刊《Nature Physics》上。赵侃教授为文章第一作者和共同通讯作者。
具有烧绿石结构的自旋冰(Dy&Ho)2Ti2O7，同一个正四面体上的四个稀土磁矩满足Ising 自旋条件，在磁交换关联作用下遵守两进两出的冰规则(ice rule)，与水结成的冰中H原子位置所遵守的规则一致。量子涨落或者热涨落将破坏自旋冰体系中的冰规则，在自然界中首次实现了磁单极子激发。自旋冰具有三维立方结构，其二维对应的是Kagome自旋冰，冰规则相应的变成Kagome晶格中三角形上自旋两进一出或者两出一进，每个三角形上具有一个正/负磁单极子。理论预测正/负磁单极子之间的相互作用导致，Kagome自旋冰会随着温度降低出现一系列独特的磁有序和磁激发，最终进入由正/负磁单极子组成的蜂窝晶格基态。因此，Kagome 自旋冰是继自旋冰体系之后，当前阻挫磁性研究的前沿领域之一。
然而，由于缺乏合适的材料载体，Kagome自旋冰长期以来只能通过人造铁磁性纳米微结构来模拟，这极大地限制了对其本质性质的深入理解。针对这一关键科学问题，2020年，赵侃教授（当时为德国奥格斯堡大学博士后）和德国奥格斯堡大学Philipp Gegenwart教授，以及欧洲和美国研究人员组成的国际团队，通过拓展研究材料领域，区别于广泛关注的阻挫磁性绝缘体，首次在阻挫金属HoAgGe中实现了Kagome自旋冰态。相关结果以研究论文(Research article)发表在 Science 367, 1218-1223 (2020)。HoAgGe的相关研究，为今后准二维阻挫金属体系中奇特磁行为的研究铺平了道路。
在上述研究中，单晶中子衍射实验和低温磁性及热力学测量，提供了非共线长程磁有序的关键信息。当研究的材料体系具有导电性时，电输运测量通常可以为理解奇异自旋序及其演生现象提供一个富有启发性的独特视角。典型的例子是在烧绿石铱酸盐Pr2Ir2O7中观察到的反常霍尔效应, 提供了无长程磁有序条件下时间反演对称性破缺的关键证据。值得关注的是，金属HoAgGe提供了研究kagome自旋冰规则和巡游电子之间相互作用的独特平台。
图1：HoAgGe中场诱导平台相的类时间反演简并度。a，由于出现类时间反演简并态而引起的反常霍尔电阻率大小的有限场回滞，磁平台上的两种态分别是S1/3（右上）和S’1/3（右下）；左图是没有反常霍尔效应的两个时间反演简并Kagome冰基态。b，空心圆表示H//b条件下HoAgGe的霍尔电阻率ρca(沿c方向电流，沿a方向电压)在2K时的反常部分ρcaAH。彩色虚线表示减去H线性项后的修正磁化强度M(H)。c，H//b下HoAgGe的H - T相图，由M(H) 和Cmag和Γmag测量得出，彩色数值表示磁化率。
确定了HoAgGe 在4K 完全进入 Kagome 自旋冰基态后，赵侃教授和Philipp Gegenwart教授基于生长的高质量HoAgGe单晶，克服了施加磁场过程中，Ho自旋的显著磁扭矩效应引起的样品翻转难题，成功制备了电输运测量器件，包括磁电阻和霍尔器件, 进行了系统详细的电输运测量。他们发现，2 K时H//b下的霍尔电阻ρca (沿c方向电流和沿a方向电压)和纵向磁电阻(MR) ρc和ρa在1/3和2/3磁平台处均有明显的磁滞，而磁化曲线中则没有明显的磁滞（图2）。这些实验结果表明，在T<4K，当H在1 ~ 3T之间时，在1/3和2/3磁平台上至少存在两个磁化强度相同的简并态。接下来，赵侃教授与Yoshi Tokawi教授合作测量了低温磁格林奈森参数，结合磁化率、比热数据，建立了HoAgGe在H//b时的H-T相图（图1.c）。结合相图，热力学和电输运数据都表现出类似的磁相变行为，这表明电输运数据与由3×3基态得出的磁有序密不可分（图2）。
赵侃教授开展的单晶中子衍射实验结果表明，1/3平台上的两个冰规则态S1/3和S'1/3具有相同的精修因子和磁化强度，其中包括手性相反的六自旋环（或环形矩toroidal moments）（图1.a）。通过与美国科罗拉多州立大学Hua Chen教授合作，结合对称性分析，确定了连接S1/3和S'1/3态的算符X可以表示为RbπD，其中算符Rbπ是轨道和自旋沿b轴进行常规的π旋转，算符D是扭转Kagome晶格畸变但保持自旋不变的特殊算符。最小紧束缚模型计算结果表明，S1/3和S'1/3态具备类时间反演简并度，表现出相同的能带结构。由于D算符并不等同于标准的磁空间群运算，它们不需要具有相同的输运性质。具体来说，由于能带结构之外的Bloch波函数的几何性质不同，它们具有不同的Berry曲率，导致了大小不同的反常霍尔效应、轨道磁化强度和纵向导电率等（图1.b）。团队进一步研究了2/3平台上的类时间反演简并态S2/3和S'2/3，除了平面内的Kagome自旋冰序外，还同时考虑了HoAgGe的c轴自旋序。在不同扫场方案下进行的霍尔测量，给出了导致磁平台态磁滞行为的动力学信息。
图2：a-b，HoAgGe的磁性和输运性质。对于H//b，在2 K (a)、5 K (b) 下显示磁化强度M、a轴MR ρa、c轴MR ρc和霍尔电阻ρca。c-d, HoAgGe的热力学测量结果与霍尔数据的比较。在H//b条件下，HoAgGe在8 K (c)和3K(d)下的磁比热Cmag、磁格林奈森参数Γmag、磁熵变化ΔSmag和霍尔电阻率ρca的场依赖性。
自从P.W. Anderson提出自旋液体作为高温超导的可能机制以来，阻挫量子自旋系统中的电输运现象一直是凝聚态物理中最引人注目的话题之一。该工作的发现为理解金属阻挫自旋系统中的电输运现象提供了新的视角，拓展了对阻挫磁性系统中简并态和电输运性质之间复杂关系的认识。该研究表明，反常霍尔效应在揭示金属阻挫自旋系统中的隐藏对称性方面具有不可替代的关键作用。
该项工作得到了国家重点研发计划、国家自然科学基金委、国家级青年人才项目、北京市科技新星、欧洲杯下单平台科技创新团队计划等基金和综合极端条件实验装置（SECUF）的支持。
Science论文链接：https://www.science.org/doi/full/10.1126/science.aaw1666
Nature Physics论文链接: https://www.nature.com/articles/s41567-023-02307-w
